2010年广东省实验中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）²⁰¹⁰的结果为（ ）
A．2010
B．-2010
C．1
D．-1

2. 难度：中等

保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×10⁵亿米³
B．0.899×10⁶亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10³亿米³

3. 难度：中等

下列各图中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；                ②若a≠b，则a²≠b²；
③角平分线上的点到角的两边的距离相等；    ④平行四边形的对角线互相平分．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

方程x²=2x的解为（ ）
A．x=2
B．x₁=2，x₂=-2
C．x₁=0，x₂=2
D．无解

7. 难度：中等

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（2，4）
D．（-，2）

9. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）

A．-2＜y＜0
B．-4＜y＜0
C．y＜-2
D．y＜-4

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-3x=    ．

12. 难度：中等

二次函数y=（x+1）²-2的最小值是    ．

13. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为    ．

15. 难度：中等

小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是    cm²（结果不取近似值）．

16. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：|-2|+2009-（-）^-1+3tan30°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．

19. 难度：中等

小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．

20. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

21. 难度：中等

画出下面几何体的三视图．

22. 难度：中等

从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴．某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222 000元，但不超过222 800元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：

型号	A	B
进价（元/台）	2000	2400
售价（元/台）	2500	3000

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）

23. 难度：中等

如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

24. 难度：中等

（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．