2011-2012学年四川省某校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3²的相反数为（ ）
A．9
B．-9
C．-6
D．6

2. 难度：中等

将点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（ ）
A．（-2，6）
B．（-6，2）
C．（2，2）
D．（2，-2）

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．x⁶÷x³=x²
C．2ab+3b=5ab
D．（x³）²=x⁶

4. 难度：中等

一元二次方程x²+x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

5. 难度：中等

在圆O中，圆O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（ ）
A．3cm
B．cm
C．2cm
D．6cm

6. 难度：中等

如图所示，反映的是我市某中学八年级（6）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是（ ）

A．八年级（6）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人
B．八年级（6）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人
C．在扇形统计图中，八年级（6）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°
D．若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人

7. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（ ）

A．7cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

8. 难度：中等

已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（ ）

A．13
B．12
C．11
D．10

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和反比例函数y=的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）

A．60°
B．45°
C．40°
D．30°

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-6ab+9a=    ．

12. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的面积为    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知x₁，x₂分别是一元二次方程2x²-6x-3=0的两个实数根，则代数式的值为    ．

15. 难度：中等

阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据-2，-1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+b＞c，则一定可以围成一个三角形；⑤若点P是△ABC中∠ABC的平分线和外角∠ACE的平分线的交点，则∠BPC=∠A．以上命题中，正确的命题序号是    ．（将正确的命题序号全部写上）

16. 难度：中等

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

化简求值：，其中x=-．

19. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．
（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：

你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

20. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

21. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）求AE的长．

22. 难度：中等

某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．

23. 难度：中等

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行．
（1）当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR （不必说明画法）；
（2）当点P在BC边或CD边上时，求BP的长．

25. 难度：中等

如图所示，已知实数m是方程x²-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x²+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；
（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．