2012年重庆市中考数学限时训练试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-2²+（-2）³=（ ）
A．12
B．-12
C．-10
D．-4

2. 难度：中等

计算（4a²）³的结果是（ ）
A．64a⁶
B．12a⁵
C．64a⁵
D．12a⁶

3. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．70°

4. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列调查中，适合用普查的是（ ）
①要了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命；
②要了解某个球队的队员的身高；
③要了解某班学生在半期考试中的数学成绩；
④要了解某市市民收看某频道的电视节目的情况．
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

6. 难度：中等

如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．80°

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

8. 难度：中等

如图，小亮用8根，14根、20根火柴搭了1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭10条“金鱼”需要火柴（ ）

A．58根
B．60根
C．62根
D．64根

9. 难度：中等

一艘轮船在一笔直的航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺流而下航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆流而上航行返回到甲地（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），轮船离甲地的距离为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③EQ=DP；
④∠AOB=60°；
⑤当C为AE中点时，S_△BPQ：S_△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（ ）

A．①②④
B．①②③④
C．①②③⑤
D．①②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

2004年12月国家统计局公布了西部地区的主要经济指标，其中四川省的工业增加值为155 000 000 000元，用科学记数法可表示为    元．

12. 难度：中等

一组数据0，-1，1，-2，1、2 的中位数是    ．

13. 难度：中等

如图，DE∥BC，且AD：DB=2：1，则DE：BC=    ，△ADE与△ABC的面积之比为    ．

14. 难度：中等

已知一个圆锥的底面圆半径为2cm，侧面展开图的半径长为5cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值，则S=0时的概率为    ．

16. 难度：中等

某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为    ．
（利润率=利润÷成本）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：3x²-2x-2=0．

19. 难度：中等

已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知：
求作：

20. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，
求证：△CDE≌△EAF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a的值在0，1，-1，2，5中选出一个合适的值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数交于A（-2，n）及另一点B，与两坐标轴分别交于点C、D．过A作AH⊥x轴于H，若OC=2OH，且△ACH的面积为9．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出当y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

24. 难度：中等

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

25. 难度：中等

重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：

x（万元）		1	2	3	4	…
m	1	1.5	1.8	1.9	1.8	…

（1）试估计并验证m与x之间的函数类型并求该函数的表达式；
（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，x取多少时，年利润最大，求出最大利润．
（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量y（万千克）与增加种植人员的奖金z（万元）之间满足y=-z²+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？．

26. 难度：中等

已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；
（2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．