2011年云南省昭通市昭阳区二中中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把x³-2x²y+xy²分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x+y）（x-y）
B．x（x²-2xy+y²）
C．x（x+y）²
D．x（x-y）²

2. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

4. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人
B．9人
C．10人
D．11人

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）

A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

8. 难度：中等

如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

9. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．a•b＞0
D．＞0

10. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．10
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

-5的绝对值的相反数是    ．

12. 难度：中等

|-3|-（-1）=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则=    ．

14. 难度：中等

据报道，全球观看广州亚运会开幕式现场直播的观众达16300000000人，该观众人数可用科学记数法表示为    人．

15. 难度：中等

如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=5cm，若弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=    度．

18. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

19. 难度：中等

一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为    元．

20. 难度：中等

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为    个．

三、解答题

21. 难度：中等

①化简：--+（-2）+．
②先化简，再求值：+÷x，其中x=．

22. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M
求证：BM=EM．

23. 难度：中等

某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表
表一：

	人数	平均分
甲组	100	94
乙组	80	90

表二：

分数段	频数	等级
0≤x＜60	3
60≤x＜72	6
72≤x＜84	36
84≤x＜96
96≤x＜108	50
108≤x＜120	13

请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分约为______分（结果精确到0.1）；
（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为______，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为______，中位数所在的分数段为______．

24. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

25. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

26. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

27. 难度：中等

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan35°≈0.7，结果保留整数）
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据______．

28. 难度：中等

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

29. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．