2011-2012学年湖北省黄冈中学九年级（下）入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-π的倒数是（ ）
A．
B．
C．-π
D．π

2. 难度：中等

计算（a²b）³的结果是（ ）
A．a⁵b
B．a⁶b
C．a⁶b³
D．a²b³

3. 难度：中等

∠A=37°，则∠A的补角是（ ）
A．53°
B．73°
C．143°
D．37°

4. 难度：中等

如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＞0
B．a-b＞0
C．a+b＞0
D．|a|-|b|＞0

5. 难度：中等

如图是一正方体中间有一个圆孔，则它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

二、填空题

7. 难度：中等

一组数据2，3，x，2，5，7，3，7，8的众数是3，则这组数据的中位数是    ．

8. 难度：中等

中央电视台在一次赈灾晚会上现场捐款1514000000元，用科学记数法表示为    元．

9. 难度：中等

一次函数随x减小而增大，则a的取值范围是    ；反比例函数的图象过点（2，m）和（3，-2），则m=    ．

10. 难度：中等

①计算：=    ；
②分解因式：ax（x-6）+9a=    ；
③若|a-1|与互为相反数，则（a-b）²⁰¹⁰=    ．

11. 难度：中等

边长为a的正方形的对称轴有    条，这个正方形的外接圆的面积是    ．

12. 难度：中等

方程mx²+4x+2=0有两个实根x₁，x₂，则实数m的取值范围是    ；x₁+x₂=    ；抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

先化简，再求值.，其中．

14. 难度：中等

如图，一艘核潜艇在海面下400米的A处测得俯角为30°的海底有黑匣子C信号发出，在同一深度继续直线航行1000米的B处测得俯角为45°的正前方海底有黑匣子C的信号发出，求海底黑匣子C距离海面的深度．
（精确到米，）

15. 难度：中等

某校九年级6个班，要从中选出两个班参加林场的植树造林，由于特定的原因，一班必须参加，另外从二至六班中再选一个班，学生会主席提议用如下的方法：在完全相同的三个乒乓球上分别标上号码1、2、3后放入一个不透明的口袋中，摇匀后摸出一球，记下号码，再放入口袋中摇匀后，又摸出一球，记下号码，两个球上的号码数字和是几就定为几班．你认为这种方法公平吗？请用树状图或列表的方法说明理由．

16. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．
（1）求证：EF⊥AC．
（2）若∠B=60°，求以E、M、C为顶点的三角形的面积．

17. 难度：中等

某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．
（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．

18. 难度：中等

如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．
（1）求证：AB+CD=AD+BC；
（2）求∠AOD的度数．

19. 难度：中等

某商店将成本80元/件的商品试行销售，试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于
40%，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图9中的线段．
（1）求y与x的函数关系式，指出x的取值范围；
（2）试销期间若商店获得利润w元，试求利润w与销售单价x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若商店获利不低于576元，请确定销售单价的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c过点C（0，3），顶点P（2，-1），直线x=m（m＞3）交x轴于点D，抛物线交x轴于A、B两点（如图10）．
（1）①求得抛物线的函数解析式为______；
②A、B两点的坐标是A（______），B（______）；
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是______；
④将已知抛物线平移，使顶点落在原点，则平移后得到的新抛物线的函数解析式是______．
（2）若直线x=m（m＞3）上有一点E（E在第一象限），使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，若存在，求出m的值及平行四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．