2011年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-|-|的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a²+a=a³
C．a³÷a=a³
D．a²•a³=a⁵

3. 难度：中等

如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各点不在反比函数图象上的是（ ）
A．（-2，3）
B．（3，-2）
C．（1，-6）
D．（-2，-3）

5. 难度：中等

在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

6. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂相切，半径分别为3和4，圆心距为d，则关于x的一元二次方程x²-3x+d=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．以上都不对

7. 难度：中等

在一不透明的袋子中有除颜色外，形状大小均相同的两个红球和一个白球，现同时随机从中摸出两个球，摸到两个红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

化简：=    ．

11. 难度：中等

汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，据市统计局对10家定点零售企业的统计，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是    元（保留两位有效数字）．

12. 难度：中等

如图，两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于C，且AB=6，则圆环（阴影）的面积为    （保留π）

13. 难度：中等

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，求BD的长．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

18. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上．请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到0.1，参考数据：）．

19. 难度：中等

2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．

分组	频数	频率
15.5～20.5	6	0.10
20.5～25.5		0.20
25.5～30.5	18	0.30
30.5～35.5	15
35.5～40.5	9	0.15
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

20. 难度：中等

某轿车制造厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的轿车共100台，该厂所筹生产资金不少于2240万元，但不超过2250万元，且所筹资金全部用于生产，所生产的这两种型号的轿车可全部售出，生产的成本和售价如右表所示：

型号	A	B
成本（万元/台）	20	24
售价（万元/台）	25	30

（1）请问该厂对这两种型号轿车有哪几种生产方案？
（2）请你帮助该厂设计一种生产方案，使获得的利润最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

22. 难度：中等

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

23. 难度：中等

如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，
（1）若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．