2012年福建省泉州市实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．x＜
D．x＜-

3. 难度：中等

不等式组的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．打开电视，正在播放广告
C．两个负数的和是正数
D．三角形三个内角的和是180°

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

6. 难度：中等

武汉某体育场面积达25.8万平方米，数25.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．25.8×10⁴㎡
B．25.8×10⁵㎡
C．2.58×10⁵㎡
D．2.58×10⁶㎡

7. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）

A．150°
B．300°
C．210°
D．330°

8. 难度：中等

如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

来自某综合商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．根据以上信息，①商场4月份销售总额为65万元；②3月份服装部销售总额下降幅度最大；③5月份服装部月销售额比4月份减少了．上列判断中正确的是（ ）

A．①
B．①③
C．①②③
D．①②

12. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan60°=    ．

14. 难度：中等

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4．这组数据的中位数是     ，极差是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+3．

19. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE．求证：AB=CD．

20. 难度：中等

小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

21. 难度：中等

在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₂B₂C₂D₂．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．
（1）求证：△ABE与△ADC相似；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，AD⊥EC于点E，延长BE交AC与点F．
（1）若n=3，则=______，=______；
（2）若n=2，求证：AF=2FC；
（3）当n=______

25. 难度：中等

已知抛物线y=a（x+1）²+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？