初三数学圆及旋转题库 第10讲：圆综合测试2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

2. 难度：中等

AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，则图中与∠BCF相等的角是（ ）
A．∠D
B．∠CEB
C．∠ABD
D．∠DCF

3. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

4. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）

A．（4，5）
B．（-5，4）
C．（-4，6）
D．（-4，5）

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为    ．

9. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    cm．

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径是10cm，PA，PB切⊙O于点A、B两点，若PO=13cm，则△PAB的周长为    cm．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半径OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半径长是2，当∠A=30°时，⊙C与直线AB的位置关系是    ；当∠A=45°时，⊙C与直线AB的位置关系是    ．

13. 难度：中等

如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为    cm．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，
①若△ABC的周长为26cm，BC=12cm，则AF=    cm；
②若∠A=70°，则∠BOC=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，BC=12，以A为圆心作圆和BC相切，则⊙A的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径是10cm，点A在⊙O上，线段AC交⊙O于点B，AC=23cm，AB=12cm，点P在线段AC上，设AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y关于x的函数关系式，及x的取值范围；
（2）当x=4、14时，求y的值；
（3）当y=8时，求x的值；
（4）当x为何值时，10≤y≤17？

20. 难度：中等

如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．