2012年重庆市中考数学限时训练试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1-3²的倒数是（ ）
A．8
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．x⁶÷x³=x²
D．（x³）²=x⁶

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（ ）
A．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量
B．了解某种品牌的彩电的使用寿命
C．审查一篇科学论文的正确性
D．了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率

5. 难度：中等

观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=-5
B．x=5
C．x=-3
D．x=3

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为（ ）

A．4：7
B．9：17
C．12：23
D．16：25

8. 难度：中等

下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成…，第
5个图形中基础图形的个数为（ ）

A．13
B．14
C．15
D．16

9. 难度：中等

如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

13. 难度：中等

如图，∠ABE=110°，若CD∥BE，则∠1度数为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m=    ．

x	-3	-2		1	2	3	5
y	7		-8	-9	m	-5	7

15. 难度：中等

已知函数y=x-3，令x=、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是    ．

16. 难度：中等

某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD．（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）
已知：
求作：
结论：

20. 难度：中等

如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：△AEF与△BCD全等．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数．

22. 难度：中等

一个反比例函数与一次函数y=kx+b的图象有一个交点为A（1，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于B，且．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求两个函数图象另一个交点的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．

23. 难度：中等

2011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租．选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区．随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市．我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有______人；在被调查者中“基本了解”的有______人．
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

24. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．
（1）求证：ED⊥FC；
（2）求证：△DGH是等腰直角三角形．

25. 难度：中等

某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．
已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；
（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；
（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润．（40²=1600，41²=1681，42²=1764，43²=1849）

26. 难度：中等

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．