1. 难度:中等 | |
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于( ) A.22 B.24 C.36 D.44 |
2. 难度:中等 | |
某医院内科病房有护士x人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是70天,则x=( ) A.15 B.18 C.21 D.35 |
3. 难度:中等 | |
如果x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个奇数的立方 |
4. 难度:中等 | |
已知a,b,c为非零实数,且满足===k,则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过( ) A.第一、二、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第二象限 |
5. 难度:中等 | |
用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm |
6. 难度:中等 | |
已知a为实数,则代数式的最小值为( ) A.0 B.3 C. D.9 |
7. 难度:中等 | |
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 |
8. 难度:中等 | |
如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边( ) A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上 |
9. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( ) A. B.1- C.-1 D.1- |
10. 难度:中等 | |
如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X、Y表示直角三角形的两直角边(X>Y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( ) A.X2+Y2=49 B.X-Y=2 C.2XY+4=49 D.X+Y=13 |
11. 难度:中等 | |
先作半径为的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足x2-2x+4y=5,则x+2y的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,则AE的长为 . |
14. 难度:中等 | |
将正偶数按下表排列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 … 根据上面的规律,则2012所在行、列分别是 . |
15. 难度:中等 | |
方程组的解是 . |
16. 难度:中等 | |
物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . |
17. 难度:中等 | |
设C1,C2,C3,…为一群圆,其作法如下:C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图),每个圆C2和圆C1都内切,且相邻的两个圆C2均外切,再在每一个圆C2中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6,…,则 (1)圆C2的半径长等于 (用a表示); (2)圆Ck的半径为 (k为正整数,用a表示,不必证明) |
18. 难度:中等 | |
如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为 cm2. |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2). (1)若a=1,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点B,C,且△ABC为等边三角形,求b的值; (2)若abc=4,且a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M, (1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点; (2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小. |
22. 难度:中等 | |
如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值; (2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论; (3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围. ②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标. |