2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）³+2×（-2）² 的值是（ ）
A．0
B．-8
C．16
D．-16

2. 难度：中等

如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

3. 难度：中等

2012年1月13日，中国人民银行公布的《2011年四季度金融统计数据表》显示，201 1年12月末中国外汇储备为31811.48亿美元，用科学记数法表示31811.48亿正确的为（保留三个有效数字）（ ）
A．318亿
B．3.18×10⁸
C．3.18×10¹⁰
D．3.18×10¹²

4. 难度：中等

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

某城市为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

1月用水量/吨	4	5	6	7	8	•9
户数	2	5	7	4	1	1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．方差是1.5吨
B．中位数是6吨
C．平均数是6.2吨
D．众数是6吨

6. 难度：中等

下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

解方程=的结果是（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=6
D．无解

9. 难度：中等

如图，某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60节的总长度为（ ）

A．150cm
B．104.5cm
C．102.8cm
D．102cm

10. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=O有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是    ．

12. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为    ．

13. 难度：中等

对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab-a²，例如2*5=2×5-2²=6，那么（-1）*3=    ．

14. 难度：中等

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y=．
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正确结论有    ．（把你认为正确的结论序号全部填上）

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=+1．

16. 难度：中等

甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）：将∠AOB绕点A逆时针旋转90得到△ACD，点O的对应点C恰好落在双曲线y₁=（x＞O）上．直线AC交双曲线于点E．
（1）求双曲线y₁=（x＞O）与直线AC的解析式y₂=kx+b；
（2）结合图象指出，当x取何值时，y₁＞y₂，y₁＜y₂？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （-l，2），B（-4，5），C（1，8）：
（1）画出△ABC及其绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁．
（2）求在上述旋转过程中，点B转动到点B₁所经过的路程，及△ABC扫过的面积．

19. 难度：中等

如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A处，正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E，仰角为45°；小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N，正好看到建筑物EF上的点M，仰角为30°．已知小颖的眼睛距离地面1.5米，CD、EF两座建筑物间的距离为25米，求建筑物CD、EF的高（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，且∠B+∠ADC=90°，过点B、D作⊙O，使圆心D在AB上，⊙O交AB于点E．
（1）求证：直线AD与⊙0相切；
（2）若AC=6，求AE的长．

21. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

22. 难度：中等

连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1-6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．
（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？
（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？
（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=-x²+5x上的概率是多少？

23. 难度：中等

如图（1），已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为（5，），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、．D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若AB=6，求AD的长；
（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．
（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．