2007年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，斜边AB=8，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．π

3. 难度：中等

（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

如图，已知AD∥EG∥BC，且AC∥EF，记∠EFB=α，则图中等于α的角（不包含∠EFB）的个数为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

估算+3的值（ ）
A．在7和8之间
B．在8和9之间
C．在5和6之间
D．在4和5之间

6. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②b²-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0
其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

9. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA=    ．

10. 难度：中等

为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成右图所示的频数分布直方图，根据图示，估计九年级学生1分钟仰卧起坐的次数在25-30次的频率是    ．

11. 难度：中等

对于符号*作如下定义：对所有的正数a和b，a*b=．那么10*2=    ．

12. 难度：中等

直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有    个点．

三、解答题

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x=8-m有两个不相等的实数根．
（1）求m的最大整数是多少？
（2）将（1）中求出的m值，代入方程x²+3x=8-m中解出x的值．

14. 难度：中等

边防战士在海拔高度为50米（即CD的长）的小岛顶部D处执行任务，上午8点，发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45°，求该船在这一段时间内的航程．

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

如图，OA=OB，OC=OD，∠O=62°，∠D=25°．求∠DBE的度数．

17. 难度：中等

对于二次三项式x²+10x+46，小明作出如下结论：无论x取任何实数，它的值都不可能小于21．你同意他的说法吗？说明你的理由．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC，BD相交于点F，过F作EF∥AB，交AD于E．
（1）求证：梯形ABFE是等腰梯形；
（2）若△DCF的面积是12，求梯形ABCD的面积．

19. 难度：中等

如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D．点D是弦BC的中点，CD=4．DF=8．
（1）求⊙O的半径R及线段AD的长；
（2）求sin∠DAO的值．

20. 难度：中等

某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A、B两种不同规格的货厢50节的货车将这批货物运往广州．已知用一节A型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元，用一节B型货厢可用甲种货物25吨和乙种货物35吨装满，运费为0.8万元．设运输这批货物的总费用为W万元，用A型货厢的节数是x节．
（1）用x代数式表示W．
（2）有几种运输方案．
（3）采用哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？

21. 难度：中等

公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人数	1	1	3	5	3	2

（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；
（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行．吃到上底面上与A点相对的B点处的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）当圆柱的高h=12厘米，底面半径r=3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是多少；
（2）当圆柱的高h=3厘米，底面半径r=3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行也可沿AC到上底面爬行时最短路程是多少；
（3）探究：当圆柱的高为h，圆柱底面半径为r时，蚂蚁怎样爬行的路程最短，路程最短为多少？

23. 难度：中等

已知，▱ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．若DE=5，DF=8，求▱ABCD的两边AB、BC长和BE+BF的长．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=-x²．
（1）若二次函数y=-x²的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；
（2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO的值；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线l₁、l₂相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l₁和l₂的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对[p，q]是点M的距离坐标．
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线l₁的关系式为y=x，直线l₂的关系式为，M是平面直角坐标系内的点．
（1）若p=q=0，求距离坐标为[0，0]时，点M的坐标；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用图②，在第一象限内，求距离坐标为[p，q]时，点M的坐标；
（3）若，则坐标平面内距离坐标为[p，q]时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）．