2012年江苏省淮安市清浦区中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的相反数是（ ）
A．
B．-6
C．6
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（x³）³=x⁶
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．（-ab）⁵÷（-ab）²=-a³b³

3. 难度：中等

下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

4. 难度：中等

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁹
B．1.37×10⁷
C．1.37×10⁸
D．1.37×10¹⁰

5. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种

7. 难度：中等

某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．10

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…		1	2	3	4	…
y	…	4	1		1	4	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁ 与y₂的大小关系正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁＜y₂
C．y₁≥y₂
D．y₁≤y₂

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

分解因式：a³-ab²．

四、填空题

11. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若实数a满足a²+1=2a，则2a²-4a+5=    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为    ．

14. 难度：中等

若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在第    象限．

16. 难度：中等

一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了     ．（注：销售利润率=（售价-进价）÷进价）

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是    ． （写出一种即可）

18. 难度：中等

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多    枚棋子．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：
①-2010+|-4|-tan60°
②（a-）÷．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）问∠G为多少度时，四边形DEBF是菱形．并证明你的结论．

21. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A，B都在甲组的概率是多少？

22. 难度：中等

某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

23. 难度：中等

某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______，理由是______；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

25. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

26. 难度：中等

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

27. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

28. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．

29. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．