2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x=3
C．x≠3
D．x＜3

3. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x²+3x=0
B．2x+y=3
C．
D．x（x²+2）=0

4. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）

A．
B．∠B=∠ADE
C．
D．∠C=∠AED

5. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（ ）

A．（，）
B．（-2，2）
C．（，）
D．（0，0）

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

7. 难度：中等

若整数m满足条件 =m+1且m＜，则m的值是（ ）
A．0或1
B．-1、0或1
C．0或-1
D．-1

二、填空题

8. 难度：中等

化简二次根式：=    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-ax+6=0，配方后为（x-3）²=3，则a=    ．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是    cm²．

12. 难度：中等

在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120cm²，那么该三角形的实际面积是    m²．

13. 难度：中等

盒中有红、黄、黑三种颜色的球n个，其中红、黑两种颜色的球各2个，黄球若干个，若摸到黄球的概率是，则n=    ．

14. 难度：中等

如果梯形的面积等于24，高等于4，那么梯形的中位线长等于    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²-mx-6=0的一个根是x=-3，则实数m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为    ．

17. 难度：中等

如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题
（1）计算：--+
（2）解一元二次方程：（x-1）²=4．
（3）请从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个构造一个分式，并化简该分式．

19. 难度：中等

如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形
（1）在图（1）的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，画出所有能与△ABC相似的三角形．

20. 难度：中等

设A=x+y，其中x可取-1、2，y可取-1、-2、3．
（1）求出A的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求A是正值的概率．

21. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22. 难度：中等

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．

23. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，AD∥BC，点E在AC边上，∠DEA=∠B，DE的延长线交BC边于F．
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）求DF的长；
（3）设DE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

26. 难度：中等

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，
∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为______；
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．