2012年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%．则鄞州区人口用科学记数法表示约为（ ）
A．0.1368×10⁶人
B．1.368×10⁵人
C．1.368×10⁶人
D．1.36×10³万人

3. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一元二次方程的根（ ）
A．，
B．x₁=2，x₂=-2
C．
D．

5. 难度：中等

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）

A．37
B．35
C．33.8
D．32

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）和B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁．若点A的对应点A₁的坐标为（3，-1），则点B的对应点B₁的坐标为（ ）
A．（5，3）
B．（5，1）
C．（-1，3）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm²
B．10πcm²
C．20πcm²
D．40πcm²

8. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（ ）

A．（-，-）
B．（-，-）
C．（，）
D．（0，0）

9. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56°，则∠1=（ ）

A．36°
B．68°
C．72°
D．78°

10. 难度：中等

对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共221个时，n的值为（ ）

A．12
B．11
C．10
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式2x²-18的最终结果是    ．

14. 难度：中等

写出一个大于3且小于4的无理数    ．

15. 难度：中等

中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、马、车、象、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个，是象或帅的概率是    ．

16. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=4，则DE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-sin30°．
（2）先化简，再求值：，其中a=-2．

20. 难度：中等

如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

21. 难度：中等

一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

22. 难度：中等

今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E． 
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

24. 难度：中等

某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

26. 难度：中等

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF=∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．