2007年上海市静安区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x=    时，分式的值为2．

2. 难度：中等

分解因式：x²-x-1=    ．

3. 难度：中等

方程的解为    ．

4. 难度：中等

如果两数之和为5，积为6，那么这两个数为    ．

5. 难度：中等

在公式s=vt+5t²中，已知s、t（t＞0），那么v=    （用s、t的代数式表示）．

6. 难度：中等

已知P是线段AB的黄金分割点，AB=6cm，AP＞BP，那么AP=    cm．

7. 难度：中等

小李所在的学习小组共有m个人，如果每人向其他组员各赠送一张贺卡，那么小李将收到    张贺卡．

8. 难度：中等

计算：cos60°+cot45°=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD=1cm，AB=3cm，DE=4cm，那么BC=    cm．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是    ．

11. 难度：中等

如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是    （只需写出一个）．

二、选择题

13. 难度：中等

解方程时，如果设y=x²+x，那么原方程可化为（ ）
A．y²+y-2=0
B．y²-y+2=0
C．y²+y+2=0
D．y²-y-2=0

14. 难度：中等

下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余切值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．

21. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）∠POA的正切值．

22. 难度：中等

如图，一架飞机在高度为5千米的点A时，测得前方山顶D的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B时，又测得山顶D的俯角为45度．求这座山的高度DN（结果可保留根号）．

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．

24. 难度：中等

修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；
（2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，如果∠EBC=∠D，BC=4，cos∠ABC=．
（1）求证：；
（2）如果S₁、S₂分别表示△BCE、△ABD的面积，求：S₁•S₂的值；
（3）当∠AEB=∠ACD时，求△ACD的面积．