2012年上海市嘉定区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=2-（x+1）²的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）

2. 难度：中等

将抛物线y=x²向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x+1）²+1
B．y=（x-1）²-1
C．y=（x+1）²-1
D．y=（x-1）²+1

3. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，正确的是（ ）

A．a＜0
B．c＜0
C．a+b+c＜0
D．a-b+c＜0

5. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A．2x=3y
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=     cm．

8. 难度：中等

如图，己知点D在△ABC的AB边上，点E在AC边上．AE：EC=2：5，AB=14厘米，当AD的长等于    厘米时，可以证得DE∥BC．

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=β，那么AB=    （用含a和β的式子表示）．

11. 难度：中等

已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinA的值为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC    △DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．

14. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，点M是边BC的中点．设，．用向量、表示向量，=    ．

15. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²-1与y轴的交点坐标是    ．

16. 难度：中等

己知抛物线y=x²-（a+2）x+9（a以为常数）的顶点在y轴上，则a=    ．

17. 难度：中等

己知抛物线y=x²-2x+c的对称轴是直线x=1，且该抛物线经过点A（-1，y₁）和B（2，y₂），比较y₁与y₂的大小：y₁    y₂（填写“＞”或“＜”或“=”）

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D在边AC上，AD：DC=2：1，BD⊥AB，tan∠DBC=，则sin∠BAC的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：cos60°•cos30°-sin30°•tan60°+．

20. 难度：中等

如图，己知△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

21. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物AB的高度，小亮在教学楼DE的三楼找到一个观测点C，利用三角板测得建筑物AB顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°．若CD=9米，求建筑物AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据）．

22. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃分别交直线l₄于点A、B、C，交直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃，已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．

23. 难度：中等

己知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，高BE、CF所在的直线相交于点D（如图）
（1）当∠BAC是锐角时，求证：△ABC∽△AEF；
（2）当∠BAC是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由；
（3）如果∠BAC=60°，求的值．

24. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．
（l）当AE：AF=5：4时，求BD的长；
（2）当ED上BC时，求EB的值；
（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长．