2005年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

因式分【解析】
4x²-12x+7=    ．

2. 难度：中等

用换元法解方程-+2=0时，可设，那么原方程可化为关于y的整式方程是    ．

3. 难度：中等

方程=x的解是x=    ．

4. 难度：中等

方程组的解是    ．

5. 难度：中等

已知线段MN=8cm，又点P是线段MN的一个黄金分割点，那么其中较长线段MP的长是    cm．

6. 难度：中等

柳林中学九年级在庆祝元旦时，该年级每个班级向本年级的其他班级赠送新年贺卡一张，九年级互赠的新年贺卡共有12张，柳林中学九年级有    个班级．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则sinA=    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cotA=，那么∠A=    ．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cosA=，则斜边AB上中线CD的长为    ．

10. 难度：中等

如果在距离某一建筑物100米的地方，测得此建筑物的仰角为30°，那么此建筑物高为    米．

11. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，那么AC=    cm．

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，如果BE=EC，CF=CD，那么与△ABE相似的三角形是    ．

13. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为1：2，则其周长之比为    ．

14. 难度：中等

如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似（但不全等），那么S_△BDM：S_△CEM=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列多项式中，能够在实数范围内分解因式的是（ ）
A．x²+4
B．x²-4
C．x²-x+1
D．x²+x+1

16. 难度：中等

某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天．如果设甲单独完成这项工程需x天，那么下列各方程中，正确的是（ ）
A．-=1
B．+4（+）=1
C．=1-
D．+=1

17. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的有（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

18. 难度：中等

在直角坐标平面的第一象限内有一点P（x，4），点O是原点，∠α是OP与x轴的正半轴的夹角．如果cosα=0.6，那么下列各直线中，不经过点P的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=2x-2
D．y=x+

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：=1+．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

吴云与江晏的家都离学校3千米．吴云步行，江晏骑车，同时出发去学校．江晏每分钟比吴云多走50米，吴云比江晏迟10分钟到达学校．求吴云与江晏每分钟各走多少米．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，DE∥AC，DF∥BC．如果BE=6cm，EC=10cm，AF-FC=3cm，求FC的长．

23. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OF⊥BD于点O，交CD于点E，交BC的延长线于点F，
求证：AO²=OE•OF．

24. 难度：中等

报纸上的一条消息称：“舒适型”小轿车的售价经过两次大幅度的降价，每次降价的幅度相同，已由原来每辆20万元降至现在每辆12.8万元．请求出“舒适型”小轿车每次降价的平均百分率．
如果柳明的“舒适型”小轿车是在它第二次降价前不久买的，那么与第二次降价后的售价相比，柳明为此多花了多少钱？

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．

26. 难度：中等

已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大树PN的高度．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，BD=DC，BE=AF，EF交AD于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：△DEG∽△DCF；
（3）如果AB=3BE，BE=2，求出所有与△BDE相似的三角形的面积．