2008年湖北省武汉市黄陂一中分配生素质测试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，P、Q分别是正方形ABCD中BC、CD边上一点，且BC=2，△CPQ的周长等于4，以A为圆心，AB长为半径作⊙A．
（1）求证：PQ是⊙A的切线．
（2）设PQ的长为x，△CPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

2. 难度：中等

如图，M是正方形ABCD边AD上动点、以BM为对角线作正方形BGMN．
（1）当点M与A重合时，直接写出△BNC与△BMD之间的面积关系．
（2）当点M不与A重合时，猜想△BNC与△BMD之间的面积关系，并证明你的猜想．
（3）当点M在运动时，是否有一点使S_{正方形BGMN}=4S_△BNC成立？若成立，请求出∠ABM的大小；若不成立，请说明理由．

3. 难度：中等

如图，已知抛物线m的解析式为y=x²-4，与x轴交于A、C两点，B是抛物线m上的动点（B不与A、C重合），且B在x轴的下方，抛物线n与抛物线m关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求证：点D一定在抛物线n上．
（2）平行四边形ABCD能否为矩形？若能为矩形，求出这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；若不能为矩形，请说明理由．
（3）若（2）中过A、B、C、D的圆交y轴于E、F，而P是弧CF上一动点（不包括C、F两点），连接AP交y轴于N，连接EP交x轴于M．当P在运动时，四边形AEMN的面积是否改变？若不变，则求其面积；若变化，请说明理由．

二、选择题

4. 难度：中等

函数中，x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1
C．x≤-1
D．x＜-1

5. 难度：中等

如图，将长方形纸带沿MN折叠，若∠AGE=50°，则∠CMN的大小为（ ）

A．60°
B．75°
C．70°
D．不同于以上答案

6. 难度：中等

计算机中常用的16进制是逢16进1记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：

16进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如：10进制中的26=16+10，可用16进制表示为1A；在16进制中E+D=1B．由上可知，在16进制中，2×F=（ ）
A．30
B．1E
C．E1
D．2

7. 难度：中等

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

满足（x²-x-1）^x-3=1的整数x有（ ）个．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

9. 难度：中等

已知某函数图象关于直线x=1对称，其中一部分图象如图所示，点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）在函数图象上，且-1＜x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系为（ ）

A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

11. 难度：中等

如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（ ）厘米．
A．5
B．6
C．5
D．6

12. 难度：中等

已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4．以B为圆心、以3.5为半径作⊙B，以C为圆心、以2.5为半径作⊙C，则⊙B与⊙C的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

14. 难度：中等

方程实根的情况是（ ）
A．有三个实根
B．有两个实根
C．有一个实根
D．无实根

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

三、填空题

16. 难度：中等

如图，一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体最少由    个正方体搭成．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3和1．连接AB，直线OB、OA分别交图象于点E、F，则△EOF的面积是    ．

19. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数．如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标是    ．

20. 难度：中等

如图，以AB为直径作半圆与直角梯形ABED另一腰DE相切于C点，再分别以AC、BC、
AD、CD、CE、BE为直径作半圆．若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积和为    ．

四、解答题

21. 难度：中等

田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少，请用列举法作出分析．

22. 难度：中等

已知x²-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求的值．

23. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

24. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于G，∠ACB的平分线交⊙O于D，E在AC上，BE交AD于F，∠CBD=∠EBD．求证：DF=DG．

25. 难度：中等

某同学从A地出发，经时间t（小时）后，他与A地的距离为s（千米），s与t的函数关系如图所示．如果此人从出发到结束的5小时内始终保持速度大小不变，请画出其行走的一个路线图，并作适当的文字说明．