2005年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-2和2
B．和-2
C．2和
D．2和-

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．m³+m²=m⁵
B．m³•m²=m⁶
C．（4m²）³=4m⁶
D．3m²÷m²=3

4. 难度：中等

十届人大三次会议温总理在政府工作报告中指出，今年中央财政将安排1090000万元解决下岗工人的再就业问题，这个数字用科学记数法表示成（ ）
A．109×10⁴万元
B．1.09×10⁴万元
C．1.09×10⁵万元
D．1.09×10⁶万元

5. 难度：中等

如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是（ ）

A．3，1
B．4，1
C．2，2
D．1，3

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＞0且x≠1
C．x＞1
D．x≥0且x≠1

7. 难度：中等

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于（ ）

A．
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．1
B．x²+1
C．x²-1
D．

9. 难度：中等

如图，A为双曲线上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值为（ ）

A．4
B．-4
C．-2
D．-1

10. 难度：中等

如果两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，两圆圆心距为5，则这两个圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ）

A．60°
B．65°
C．70°
D．80°

二、填空题

12. 难度：中等

阿拉木图与乌鲁木齐时差2个小时，飞机于18：20从乌鲁木齐起飞，到达阿拉木图时，当地时间为18：10，那么从乌鲁木齐到阿拉木图的飞行时间为    分钟．

13. 难度：中等

若a，b都是无理数，且ab=1，则a，b的值分别是    ．（填一组满足条件的值）

14. 难度：中等

某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：

一周做家务所用时间（单位：小时）	0.5	1	1.2	1.5	2	2.5	3	4
学生人数	8	12	9	7	6	5	2	1

则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为    （小时），中位数为    （小时）．

15. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是    cm²．

16. 难度：中等

一次函数y=ax+b的图象过点P（1，2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若tan∠PAO=，则点B的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

因式分【解析】
a³+ab²-2a²b-a．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4．求△ABD的面积．

21. 难度：中等

为了节约能源，某小区物业在冬季供暖之前就制定了详细的燃煤计划，如果每天比计划多烧一吨，那么冬季用煤将超过2500吨；如果每天比计划节约一吨，那么冬季用煤将会不足2300吨，如果供暖时间按120天计算，那么应计划每天用煤控制在什么范围？（精确到0.1）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m+1）x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足，求m的值．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求证：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=，AE：BE=2：3，求的长．

25. 难度：中等

已知二次函数y=a（x+1）²+m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，顶点为M，直线MC的解析式为y=kx-3，且直线MC与x轴交于点N，sin∠BCO=．
（1）求直线MC及二次函数的解析式；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P（异于点C），使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．