2012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

2. 难度：中等

据初步统计，2010年浙江省实现生产总值（GDP）27100亿元，全省生产总值增长11.8%．在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ）
A．2.71×10¹¹
B．2.71×10¹²
C．27.1×10¹⁰
D．271×10¹⁰

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（a³）²=a⁵
C．2+3=5
D．÷=

4. 难度：中等

“x是实数，x+1＜x”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

5. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥7
B．x＞7且x≠8
C．x≥7且x≠8
D．x＞7

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

从分别写有数字：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）

A．（2n+1）²
B．（2n-1）²
C．（n+2）²
D．n²

11. 难度：中等

某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图象M上，PC垂直于x轴于点C交图象N于点A．PD垂直于y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a⁵-a=    ．

14. 难度：中等

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为    ．

15. 难度：中等

在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是图    ，左视图是图    ．

16. 难度：中等

在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为    千米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+×（）^-1-|1-cos45°|

18. 难度：中等

先化简，再从0，1，-1，2中任选一个合适的数求值．

19. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

21. 难度：中等

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．