2011年浙江省温州市苍南县宜山高级中学高一入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）²+（-1）³=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

2. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²+x-1=0的根是（ ）
A．1-
B．
C．-1+
D．

4. 难度：中等

某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

5. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x≠

6. 难度：中等

张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美-日-中”顺序演奏的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若x₁，x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，则的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

9. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

10. 难度：中等

骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

12. 难度：中等

已知x-=1，则=    ．

13. 难度：中等

计算：=    （n为正整数）．

14. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下列式子：
ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有    个．

16. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

18. 难度：中等

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．
（1）写出▱ABCD的面积y（cm²）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

19. 难度：中等

通过观察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：，与此类比，当a≥0，b≥0时，______

20. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．