2011年湖南省永州市东安县澄江中学中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实根互为相反数，那么k=    ．

2. 难度：中等

已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为    ．

3. 难度：中等

今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用    千克．

4. 难度：中等

已知方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，设S=，则S的取值范围是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，O是外心，I是内心，若∠BOC=100°，则∠BIC的度数是    ．

6. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-px+5，当x≥-2时，y随x的增加而增加，那么当x=p时，对应的y的值的取值范围为    ．

7. 难度：中等

如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB（其中D为外接圆上的点），则∠BCD=    度．

8. 难度：中等

有张圆桌放在房间角落，与两面互相垂直的墙壁都接触，飞来一只蝉，停在圆桌边上的P处，没提防圆桌中心的Q处有一只螳螂，如果P点离两墙壁的距离分别是8cm和9cm，则螳螂捕蝉至少需走     cm的路程．（精确到整数）

9. 难度：中等

附加题：如图是2002年6月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出4个数，，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：    ．（关系式正确即给满分）

10. 难度：中等

观察下列方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7，…，按此规律写出关于x的第n个方程为    ，第n个方程的解为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知点P的坐标为（x，y）且，则点P关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（-1，）
B．（-1，）
C．（1，）
D．（1，）

12. 难度：中等

设a=-，b=-1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c

13. 难度：中等

制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮围成的，则圆锥底面半径为（ ）
A．4cm
B．3cm
C．6cm
D．12cm

14. 难度：中等

如图是一次函数的图象，那么△AOB的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．|am|

15. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S；△DEF的三边长分别为d、e、f，面积为M，且a＞d，b＞e，c＞f，则S和M的关系为（ ）
A．S＞M
B．S＜M
C．S=M
D．不确定

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空（100+50）米处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其湖中之像的俯角为60°，试求山高h（观察时湖面处于平静状态）．

17. 难度：中等

某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已超过了安全线．上游河水还在按一不变的速度增加，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时可降至安全线以下；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线以下．现防洪指挥部要求在3个小时内使水位降至安全线以下，问至少同时打开几个闸门？

18. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

19. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴有两个不同交点A（x₁，0）、B（x₂，0）并且x₁＜x₂，x₁²+x₂²=4，
①求这条抛物线的解析式；
②设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且∠PAC=90°，求P点坐标及△PAC内切圆的面积．

20. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+ax+b与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90°．
①求抛物线的解析式；
②若抛物线顶点为P，求S_{四边形ABPC}．

21. 难度：中等

已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：
（1）是否总有，试证明你的结论；
（2）设ED=x，BH=y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．