2008年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比 2 小 3 的数是（ ）
A．-5
B．5
C．-1
D．1

2. 难度：中等

如图，水平放置的下列几何体，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若a＞0，则点P（-a，2）应在（ ）
A．第-象限内
B．第二象限内
C．第三象限内
D．第四象限内

4. 难度：中等

据新华社报道，2007年我国财政收入达到 50000亿元，用科学记数法表示应记为（ ）
A．5×10⁴亿元
B．50×10³亿元
C．0.5×10⁵亿元
D．5×10⁵亿元

5. 难度：中等

抛物线y=x²+6x的对称轴是 （ ）
A．x=-3
B．x=6
C．x=3
D．x=-6

6. 难度：中等

已知，圆锥的母线长为5cm，高线长是3cm，则圆锥的底面积是（ ）
A．3πcm²
B．9πcm²
C．16πcm²
D．25πcm²

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（ ）
A．3个数
B．4个数
C．5个数
D．6个数

9. 难度：中等

已知，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．x=y
B．9x=7y
C．7x=9y
D．xy=63

10. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0
B．y＜0
C．-2＜y＜0
D．y＜-2

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=    度，∠ABC=    度．

13. 难度：中等

若关于x的方程2x²-kx-3=0的两根是x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，OC丄AB，垂足为C，若OA=5，AB=6，则圆心O到弦AB的距离OC的长为    ．

16. 难度：中等

已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二元一次方程：（1）x+y=4，（2）2x-y=2，（3）x-2y=1．
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

18. 难度：中等

如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

19. 难度：中等

初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）
   6.9  7.0  7.2  7.0  7.4  7.3  7.5  7.0  7.4  7.3  6.8  7.0
   7.1  7.3  6.9  7.2  7.4  6.9  7.0  7.2  7.0  7.2  7.6
体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
（1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5 秒以下）．

成绩段（秒）	6.75～6.95	6.95～7.15	7.15～7.35	7.35～7.55	7.55～7.75
频数	4	9	7	a	1
频率	b	0.36	0.28	0.16	0.04

20. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，晚上，小丽在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小丽，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小丽在照明灯P的照射下的影子；
（2）已知灯杆0P的高度为9m，小丽的身高AB=1.5m，而且小丽与灯杆的距离B0=12m，请求出小丽的影子的长度．

22. 难度：中等

如图，已知∠A0B=45°，P是∠A0B内一点，PO=2．
（1）分别作点P关于OA、0B的对称点P₁、P₂；（尺规组图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）求线段P₁P₂的长度．

23. 难度：中等

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）