2011年高中入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在式子中，当a=2时，原式的值为（ ）
A．4
B．16
C．32
D．64

2. 难度：中等

有这样一组有规律的数：0，3，8，15，24，35，48，63，则下一个数是（ ）
A．73
B．71
C．80
D．81

3. 难度：中等

一次函数y=-3x+b与坐标轴围成的面积是6，且b≥0，则b的值是（ ）
A．3
B．
C．6
D．9

4. 难度：中等

如图所示，B是AC的中点，AD∥EC，则AD：EC的值是（ ）

A．3：1
B．2：1
C．3：2
D．4：1

5. 难度：中等

一个袋子里面有4个红球，3个白球，3个黄球，随机同时拿出两个球，是相同颜色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，在半径的圆中∠C=30°，则AB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若y₁=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=2，b=2
D．a=-2，b=-2

8. 难度：中等

我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x²+b，且f（1）=0，则（ ）
A．
B．
C．f（x）=3x²-3
D．

9. 难度：中等

式子（1+x）²⁰¹¹=a+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则a+a₂+a₄…+a₂₀₁₀的值是（ ）
A．2²⁰¹⁰
B．0
C．2²⁰¹¹
D．2

10. 难度：中等

已知十进制数和十六进制数对比如下表：

10D		1	…	9	10	11	…	14	15
16H		1	…	9	A	B	…	E	F

则 0ABH+3DH=（ ）
A．0E8H
B．0F8H
C．0EBH
D．0D8H

二、填空题

11. 难度：中等

对于式子，它的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知|m+3|=m+3，则|3m+9|≥4m-3的m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知2cos²θ-5cosθ+2=0，则θ=    ．

14. 难度：中等

方程ax²+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件    ．

15. 难度：中等

如图所示，AB=4，∠B=30°，若在射线BC上恰好能找到两个点C，使得AC=m，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列问题：
（1）用科学记数法表示：346，000（保留两位有效数字）______
（2）•的值与a的取值无关，是吗？请解释．

17. 难度：中等

如图，这是某个图形的一部分，已知原图既是轴对称图形又是中心对称图形，请将图形补充完整．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，边长为2，某一点E从B-C-D-A-B运动，且速度是1，试求：
（1）△BEC的面积S和时间t的关系．
（2）作出S的图象．

19. 难度：中等

某商店在长期经营中发现，每次降低售价1元，则商品销量增加元，现在假设当售价是100元时，销售量是100件．
（1）列出毛收入W与降价x的关系式．
（2）试讨论当q变化时，W最大值和x的取值的变化．

20. 难度：中等

如图所示，直角三角形ABC中．AB=4，BC=3，一个动点D从A出发到C，速度为1，另一个动点E从B出发到A，速度是0.8，请写出sin∠DEB与时间t的表达式，并求出sin∠DEB的取值范围．

21. 难度：中等

已知平面区域上，坐标x，y满足|x|+|y|≤1
（1）画出满足条件的区域L，并求出面积S；
（2）对区域L作一个内切圆M₁，然后在M₁内作一个内接与此圆与L相同形状的图形L₁，在L₁内继续作圆M₂，…经过无数次后，求所有圆的面积的和．
（提示公式：）

22. 难度：中等

（1）请利用学过的数学知识作出y₁=3^x的大致图象；
（2）请证明y₁和y₂=x²只有一个负根；
（3）设y₃=ax+1与y₂交于A，B两点，那么是否存在这样的a，使得AOB为直角三角形，请在计算后给予说明．