2012年新人教版中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）²-3的值是（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

2. 难度：中等

2010年末我国外汇储备达到2.8473万亿美元，2.8473万亿用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（ ）
A．2.85×10¹⁰
B．2.85×10¹¹
C．2.85×10¹²
D．2.85×10¹³

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角梯形
C．平行四边形
D．菱形

5. 难度：中等

如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数

8. 难度：中等

下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

9. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，BC为⊙O的直径，弦AC=3cm，AB=4cm，AD⊥AB于D．则sin∠BAD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

12. 难度：中等

有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8
B．2
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

14. 难度：中等

△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=    cm．

15. 难度：中等

“太阳每天从东方升起”，这是一个     事件．（填“确定”或“不确定”）

16. 难度：中等

5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，-2，-1，1，则这组数据的极差为    cm．

17. 难度：中等

二元一次方程组的解是    ．

18. 难度：中等

如图，若圆心角∠ABC=100°，则圆周角∠ADC=    °．

19. 难度：中等

如图是一次函数y₁=ax+b，y₂=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y₁≥0，y₂≥0时x的取值范围    ．

20. 难度：中等

如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（-1）×（）^-1+sin45°．

22. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（a+b），其中a=-2，b=1．

23. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

24. 难度：中等

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

26. 难度：中等

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

27. 难度：中等

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）

28. 难度：中等

如图1，已知直线y=-x与抛物线y=-x²+6交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．