2011年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的倒数是（ ）
A．-4
B．4
C．-
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＞-2
C．x＜-2
D．x≠-2

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

5. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

6. 难度：中等

图1所示的几何体，由4个大小相同的正方体搭成，现增加2个大小相同的正方体，所得几何体的三视图如图2所示，则增加的两个正方体放在（ ）

A．1号的左右
B．2号的前后
C．3号的前后
D．4号的前后

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．50°
C．30°
D．40°

8. 难度：中等

函数与函数具有某种关系，因此已知函数的图象，可以通过图形变换得到的图象，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②③④

9. 难度：中等

某种6瓶装的啤酒一箱，如果其中有2瓶的封盖不合格（规定：只要抽出的2瓶有1瓶不合格，就表示查出了不合格产品），质检人员从中随机抽出2瓶，检测出不合格产品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于对位似图形的表述，下列命题正确的是（ ）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

如果a-2b=3，那么代数式9-a+2b的值是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x³-4xy²=    ．

13. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为     ．

14. 难度：中等

图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S₁；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S₂；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S₃，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：^-2-16÷（-2）³+（π-tan60°）-2cos30°．

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：中等

如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．
求证：D是BC的中点．

18. 难度：中等

如图所示，在高速公路紧靠护栏外的点A处观测公路对面护栏外一点C，测得C在点A北偏东63°的方向上；沿护栏前行60米到达B处，测得C在点B北偏东45°的方向上，根据以上数据，计算这条高速公路的宽度（含公路中间的隔离带）．（参考数值：tan63°≈2，tan27°≈，sin27°≈）

19. 难度：中等

已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、______；（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．

20. 难度：中等

抛物线y=kx²-6kx+5k（k≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）x为何值时，y的值随x的增大而减小？

21. 难度：中等

B市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式．图1、图2为某一小区的调查数据统计图．已知被调查居民用户每月的用水量在5m³～35m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

（1）图1使用的统计图表的名称是______，它是表示一组数据______的量（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）；
（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

22. 难度：中等

甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车，预计20分钟到达，离开公司6分钟甲发现忘带身份证，立刻以同样的速度返回公司取身份证，然后从公司乘出租车赶往火车站．又经过4分钟追上乙后，乙与甲一同乘车去火车站，比预计步行到火车站的时间早了3分钟．（回到公司取身份证以及坐出租车上下车的时间忽略不计）
（1）甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式是______（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在坐标系中，分别画出甲、乙两人步行和乘车过程路程s与时间t的函数图象．

23. 难度：中等

如图1所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，BE交AC于F，点P是AC上任意一点，连接PD、PE．
（1）如图2，P₁P₂是AC上的两点，观察并比较P₁D+P₁E与P₂D+P₂E的大小（只须说明结论，不必说明理由）；
（2）若P₃是AC上另外一点，且P₃D+P₃E比P₁D+P₁E与P₂D+P₂E都小，你能确定P₃的大致位置吗？
（3）在对角线AC上是否存在点P，使PD+PE的和最小？若不存在，请说明理由；若存在，请说出这个最小值，并证明你的结论．