2011年高一新生入学考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

4. 难度：中等

某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22℃，26℃
B．22℃，20℃
C．21℃，26℃
D．21℃，20℃

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＜0，b＜0，c＞0

6. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④S_△ADE：S_DBCE=1：3．其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a³÷a²=    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-ab=    ．

9. 难度：中等

不等式3x-2＞0的解集是    ．

10. 难度：中等

方程=x的根是    ．

11. 难度：中等

如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（-1）=    ．

13. 难度：中等

将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是    ．

14. 难度：中等

如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=    ．

17. 难度：中等

一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为    ．

18. 难度：中等

如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

22. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次测试抽取了______名学生的成绩为样本．
（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是______．
（3）样本的中位数落在______这一小组内．
（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为23名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为______名．

23. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC正切值；
（3）若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．
（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，设AE=x，BF=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切？若可能，求出此时x的值；若不可能，请说明理由．