2005年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x²-2xy-3y²=    ．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

方程=5的解是    ．

4. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S_△AOD：S_△AOB=    ．

5. 难度：中等

用换元法解分式方程，时，若设，则原方程可化为    ．

6. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE：BC=    ．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为    ．

9. 难度：中等

我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2006年底校园绿化面积达到7200m²，已知2004年底该校的绿化面积为5000m²，设该校绿化面积的平均增长率为x，则可列出方程为    ．

10. 难度：中等

一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为    米．

11. 难度：中等

如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁半径为3cm，则⊙O₂的半径为    cm．

13. 难度：中等

已知边长为5的等边三角ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是    ．

14. 难度：中等

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆，⊙O上有且只有两个点到直线l的距离等于3，则r的取值范围    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列方程没有实数解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ）
A．∠A=30°
B．∠B=30°
C．△ABC的是等边三角形
D．△ABC的是直角三角形

17. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠3，则以下结论正确的是（ ）

A．△DEC∽△ABC
B．△ADE∽△BEA
C．△ACE∽△BEA
D．△ACE∽△BCA

18. 难度：中等

下列能判别两圆的位置关系是外切的是（ ）
A．两个圆有三条公切线
B．两圆的圆心距等于两个圆的半径之和
C．两圆的圆心距大于两圆的切线长
D．两圆的连心线经过两圆的交点

三、解答题

19. 难度：中等

解方程．

20. 难度：中等

解方程．

21. 难度：中等

解二元二次方程组．

22. 难度：中等

如图，已知D是线段BC上的一点，如果添加条件∠DAC=∠ABC，可得到结论：=______．在划线中填写一个结论并证明．

23. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接DD′交AB于E
（1）根据题意将图形补完整；
（2）计算cot∠BED′．

24. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的长．

25. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一动点E，以E点为圆心，作一个圆E与线段AB相切于点F，
（1）求sinA的值；
（2）若设DE=x，EF=y，试写出y关于自变量x的函数关系式和x的取值范围；
（3）当△AEF与△CED相似时，求DE的长．

26. 难度：中等

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．设矩形的边长AD=x（米），AM=y（米），该工程的总造价为S（元）
（1）求y与x的函数关系式以及S关于x的函数关系式；
（2）x为何值时工程的总造价为127000元．