2006年上海市静安区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程的根是    ．

2. 难度：中等

分解因式：x²-2x-5=    ．

3. 难度：中等

如果，且a+b≠0，那么x=    ．

4. 难度：中等

如果代数式与x的值相等，那么x=    ．

5. 难度：中等

二次函数y=x²+3图象的顶点坐标是    ．

6. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个方程是    ．

7. 难度：中等

某药品原价是每瓶a元，后经过两次降价，每次降价的百分率都为x，那么现在该药品每瓶的价格是    元．

8. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是3：4，那么它们的面积比是    ．

9. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是    ．

10. 难度：中等

计算：sin30°•cos45°=    ．

11. 难度：中等

一斜坡的坡度i=1：2，高度为2米，那么这一斜坡的坡长为    米．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C₁处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列方程中，不是无理方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

将二次函数y=3x²的图象向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图象相应的函数解析式为（ ）
A．y=3（x+4）²+2
B．y=3（x-4）²+2
C．y=3（x+4）²-2
D．y=3（x-4）²-2

15. 难度：中等

在高度为h米的飞机上观察地面控制点，测得俯角为α，那么飞机与控制点的距离是（ ）
A．
B．
C．hsinα
D．hcosα

16. 难度：中等

如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）

A．△BAC∽△BDA
B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC
D．△BDF∽△BAE

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：=2．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S_△BCD．

21. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=，求AB的长．

22. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．

23. 难度：中等

小明与小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校18千米的公园．已知小明比小杰平均每小时多行6千米，但由于小明在路上修自行车而耽搁了半个小时，结果两人同时到达公园．求小明与小杰平均每小时各行多少千米？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF．
（1）指出图中所有与△BEM相似的三角形，并加以证明；
（2）设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长．