2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（16）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-9
B．-6
C．6
D．9

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥
C．x≤2
D．x≤

3. 难度：中等

不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．16
D．±2

5. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+（a-1）x+2a=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

6. 难度：中等

面对来势凶猛的金融危机，中国迅速推出了4万亿投资组合，以扩大投资和启动内需消费为主线，加以应对．其中，农村民生工程和基础设施投资大体是3700亿．用科学记数法将农村民生工程和基础设施投资表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．3700×10⁸元
B．3.7×10¹⁰元
C．3.70×10¹¹元
D．3.7×10¹²元

7. 难度：中等

如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于（ ）

A．50°
B．65°
C．55°
D．70°

8. 难度：中等

如图，由棱长为“1”的立方块组成的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一组数据的折线统计图，这组数据中位数是（ ）

A．50
B．52
C．53
D．54

10. 难度：中等

如图，已知⊙O中，直径AB=1，弦AC与BD相交于点P，则cos∠BPC的值等于线段（ ）

A．BC的长
B．AD的长
C．CD的长
D．BP的长

11. 难度：中等

据黄陂区统计局数据显示，2008年全区财政收入17.67亿元，同比增长35.0%．根据以上信息，下列判断：①2007年黄陂区财政收入约为17.67（1-35.0%）亿元；②2007年黄陂区财政收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2009年黄陂区财政收入约为17.67（1+35.0%）亿元．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．只有①③
C．只有②③
D．只有③

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S_△ADC=2S_△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

在2008年北京奥运会足球比赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为    ．

14. 难度：中等

为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物按图2所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是    号．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-1，-1）和B（1，3）两点，则不等式kx+b＜-x-2＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，直线向右平移a个单位后得到直线l，l与函数（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OB=AB，若OA²-OB²=8，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-3x+1=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．
求证：∠ACD=60°．

20. 难度：中等

黄陂某中学要从学校演讲比赛一等奖获得者甲、乙两名同学中，推荐一名参加市演讲比赛，为此设计一个摸球和转盘游戏，如图，在一个暗箱中装有2个完全相同的球，分别标有数字“1”、“2”；另有一个被三等分的转盘，分别写有“1”、“2”、“3”．从暗箱中随机摸出一球，并且转动转盘一次，将摸出小球上的数字与转盘转出的数字相加，若和为奇数，则甲同学去参赛，否则乙同学去参赛．
（1）用树形图或列表法表示两次游戏所得数字和的所有结果；
（2）求甲同学去参赛的概率．

21. 难度：中等

（1）如图，△AOB三点的坐标分别为A（4，2）、O（0，0）、B（5，0），△AOB关于直线OA作轴对称变换得到△AOC，则点C的坐标为______；
（2）△AOB绕边OA的中点P逆时针旋转90°得到△DEF，则B点的对应点的坐标为______；
（3）在图中画出△AOC、△DEF，直接写出他们重叠部分的面积为______平方单位．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CG⊥AB于E，AD延长后交GC于F．
（1）求证：△AFC∽△ACD；
（2）若CD=2，AD=3，AC=4，求CE的长．

23. 难度：中等

在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件．经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件．
（1）请写出每月售出衬衫的利润y（元）与每件衬衫涨价x（元）的函数关系式；
（2）每件衬衫的售价应为多少元时，每周销售利润最大？最大的周销售利润是多少？
（3）请你通过（1）中的函数关系式及其大致图象分析该商场衬衫的销售单价在什么范围内时，商场获得的周销售利润不低于8000元．

24. 难度：中等

△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mCD，AE=nEC，AD与BE相交于点O．
（1）如图1，当m=2，n=1时，=______，=______；
（2）当m=1.5时，求证：；
（3）如图2，若CO的延长线交AGB于点F，当m、n之间满足关系式______时，AF=2BF．（直接填写结果，不要求证明）

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），P为x轴上一点，若，求点P的坐标；
（3）如图（2），M为抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使以M、D、Q为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出所有符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．