2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（ ）
A．（b-a）
B．（b+a）
C．（b+a）
D．（b+a）

3. 难度：中等

将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．8cm
B．8cm
C．16cm
D．16cm

4. 难度：中等

某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元
B．510.4元
C．560.4元
D．472.8元

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=（ ）

A．66°
B．78°
C．60°
D．72°

6. 难度：中等

如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

行业名称	计算机	机械	营销	物流	贸易
应聘人数	215830	200250	154676	74570	65280
行业名称	计算机	营销	机械	建筑	化工
招聘人数	124620	102935	89115	76516	70436

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是（ ）
A．计算机行业好于化工行业
B．建筑行业好于物流行业
C．机械行业最紧张
D．营销行业比贸易行业紧张

8. 难度：中等

一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（ ）
A．12个
B．13个
C．14个
D．15个

二、填空题

9. 难度：中等

关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

将正偶数按下表排列：
        第1列   第2列   第3列   第4列
第1行    2
第2行    4        6
第3行    8        10       12
第4行    14       16       18       20
…
根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=    ．

12. 难度：中等

某纺织厂的一个车间有n（其中n是正自然数）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人m名（其中m是正自然数），编号分别为1，2，3，…，m，引入记号a_ij，如果第i号工人操作了第j号织布机，此时规定a_ij=1，否则a_ij=0．若a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，则该等式说明：    ．

13. 难度：中等

足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有    种．

14. 难度：中等

某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年	1	2	3	4	5	…
老芽率	a	a	2a	3a	5a	…
新芽率		a	a	2a	3a	…
总芽率	a	2a	3a	5a	8a	…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为    （精确到0.001）．

15. 难度：中等

一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有    种．

16. 难度：中等

袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是    ．

17. 难度：中等

有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为    ．

18. 难度：中等

已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x²+x-1=0的正根，则∠AOB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；  
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

20. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．
（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；
（2）当AP的长为何值时，S_△PCQ=S_△ABC；
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=x²+1．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

x	-3	-2	-1		1	2	3
y1=2x
y2=x^2+1

（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
①问：EF与抛物线y= 有几个公共点？
②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求 的值．

23. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
（2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．

24. 难度：中等

一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记P_n表示第n次摸出的是红球的概率，
（1）P₁=______；P₂=______；
（2）试写出P_n与P_n-1之间的关系式；______．