2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a³=a¹⁸
B．（a³）²a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．a³+a³=2a³

2. 难度：中等

如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）

A．正方体
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥

3. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞1
C．x＞0且x≠1
D．x≥0且x≠1

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或-

7. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；
（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）

A．60°
B．67.5°
C．72°
D．75°

8. 难度：中等

把点A（1，2）、B（-1，2）、C（1，-2）、D（-1，-2）分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数y=-2x的图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．0
B．4
C．-4
D．2

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数（-1，3）放入其中，得到实数是    ．

12. 难度：中等

估计的运算结果应在    之间（填两个连续自然数）．

13. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为    度．

14. 难度：中等

如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S_甲²    S_乙²（用＞，=，＜填空）．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是    m²．（精确到0.01m²，л≈3.14，≈1.73）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-9|+（-3）-（-）^-2+sin45°．

18. 难度：中等

先化简：，然后选择x的一个值，求该代数式的值．

19. 难度：中等

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD，△ECF是等腰直角三角形，且∠ECF=90°，连接BF、DE，请指出图中与BF相等的一条线段，并给予证明．

20. 难度：中等

“农民也可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0的两根分别为x₁，x₂，且，求当a取何值时，一次函数y=x₁x+x₂的图象不经过第二象限？

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

23. 难度：中等

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．