2010年上海市静安区初三数学中考模拟试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a²•a=a²
B．a⁶÷a³=a²
C．（a+b）³=a³+b³
D．（a²）³=a⁶

2. 难度：中等

在下列各数中，无理数是（ ）
A．-2.1
B．
C．π
D．

3. 难度：中等

下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是（ ）
A．x²+x+1
B．x²+3x+1
C．x²-x+1
D．x²+x+3

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=1-x经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，那么下列向量中与向量相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

函数自变量的取值范围是    ．

8. 难度：中等

有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是    ．

9. 难度：中等

不等式5-2x＞1的正整数解是    ．

10. 难度：中等

在方程=3x-4中，如果设y=x²-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是    ．

11. 难度：中等

方程的根是    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点（2，-3），那么k=    ．

13. 难度：中等

写出一个开口向下且对称轴为直线x=-1的抛物线的函数解析式    ．

14. 难度：中等

如图，已知a∥b，如果∠1=50°，那么∠2的度数等于    度．

15. 难度：中等

如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长为    ．

16. 难度：中等

某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为α，此时飞机与该地面控制点之间的距离是    米．（用含有α的锐角三角比表示）

17. 难度：中等

若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为    ．

18. 难度：中等

已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是    元．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧且交弦AB于点H，AB=，CH=3．
（1）求劣弧的长；（结果保留π）
（2）将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′，线段A′B′与线段AB交于点D，在图中画出线段A′B′，并求线段AD的长．

22. 难度：中等

下表为卢湾区学生身体素质抽查中某校八年级一班男生引体向上成绩．

编号	引体向上（次）	编号	引体向上（次）
01	11	11
02		12	4
03	1	13
04	2	14	9
05	12	15
06	1	16	12
07		17	1
08		18	2
09	18	19	16
10	1	20

（1）计算八年级一班男生的引体向上成绩的众数，中位数，平均数；
（2）在答题纸上画出八年级一班男生引体向上成绩的频数分布直方图（将所有数据分成4组，每组包括最小值，不包括最大值）．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

25. 难度：中等

在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．