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2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在-0.3168中,用数字4替换其中的一个非0数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是( )
A.1
B.3
C.6
D.8
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2. 难度:中等
如图,线段AF中,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为( )
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A.5a+8b+9c+8d+5e
B.5a+8b+10c+8d+5e
C.5a+9b+9c+9d+5e
D.10a+16b+18c+16d+10e
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3. 难度:中等
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(ac,b)所在象限是( )
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A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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4. 难度:中等
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于( )manfen5.com 满分网
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C.12
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5. 难度:中等
给出一列数manfen5.com 满分网,在这列数中,第50个值等于1的项的序号是( )
A.4900
B.4901
C.5000
D.5001
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6. 难度:中等
如图,⊙O1与⊙O2外切于P,⊙O1,⊙O2的半径分别为2,1.O1A为⊙O2的切线,AB为⊙O2的直径,O1B分别交⊙O1,⊙O2于C,D,则CD+3PD的值为( )
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二、填空题
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,且a+b+c≠0,那么直线y=mx-m一定不通过第     象限.
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8. 难度:中等
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=   
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9. 难度:中等
如图,在直角△ABC中,AB=AC=2,分别以A,B,C为圆心,以manfen5.com 满分网为半径做弧,则三条弧与边BC围成的图形(图中阴影部分)的面积为   
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10. 难度:中等
分解因式:2m2-mn+2m+n-n2=   
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11. 难度:中等
如图:四边形EFGH是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于A,B两点的位置上.试问,怎样撞击白球A,才能使白球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹后再击中黑球B?
(将白球A移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
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12. 难度:中等
有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有两位学生参加的概率为   
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13. 难度:中等
设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[2]=2,[1.25]=1),则方程3x-2[x]+4=0的解为    
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14. 难度:中等
如图,是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心,M是秒针的另一端,OM=8cm,l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行,蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等.则1分钟的时间内,蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是     cm.
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三、解答题
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15. 难度:中等
已知A、B两地相距45千米,骑车人与客车分别从A、B两地出发,往返于A、B两地之间.如图中,折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系.客车8点从B地出发,以45千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
①在阅读如图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
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16. 难度:中等
如图1:等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的△ABD和△ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的.
①利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
②图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对应的边分别是a,b,c,其中a-b=2manfen5.com 满分网,CD⊥AB于D,BD-AD=2manfen5.com 满分网,求△ABC三边的长.
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18. 难度:中等
按下面规则扩充新数:已有a和b两个数,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,而a,b,c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数2和3.
①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
②能否通过上述规则扩充得到新数5183?并说明理由.
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19. 难度:中等
如图,二次函数y=ax2+bx(a>0)的图象与反比例函数manfen5.com 满分网图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
①求实数k的值;
②求二次函数y=ax2+bx(a>0)的解析式;
③设抛物线与x轴的另一个交点为D,E点为线段OD上的动点(与O,D不能重合),过E点作EF∥OB交BD于F,连接BE,设OE的长为m,△BEF的面积为S,求S于m的函数关系式;
④在③的基础上,试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时E点的坐标;若不存在,说明理由.

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