2007年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．-
D．

2. 难度：中等

H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.6×10⁶m
B．1.6×10^-6m
C．1.6×10^-7m
D．1.6×10^-8m

3. 难度：中等

点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±2
B．2x²+3x³=5x³
C．3x•5x=15
D．（x²y）²=x⁴y²

5. 难度：中等

在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形和圆这五个图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

若两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

7. 难度：中等

某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年0.3万公顷．照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．在下列图象中，能正确反映S与t的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的面积为2cm²，则△A′B′C′的面积为    cm²．

10. 难度：中等

如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为    ．

11. 难度：中等

请你写出一个大于且小于的整数    ．

12. 难度：中等

如图，是一个物体的三视图，则该物体的形状是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：a³b+4a²b+4ab．

14. 难度：中等

解分式方程：+3=．

15. 难度：中等

如图，E、F分别是菱形ABCD对角线BD所在直线上两点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______；
（3）证明：

16. 难度：中等

某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
23  17  16  20  32  30  16  15  15  26
15  32  23  17  15  15  28  28  16  21
（1）这组数据的众数为______万元；中位数为______万元；
（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²-x-3a=0有两个相等的实数根m，求3m-a的值．

18. 难度：中等

某校有A、B两个餐厅，甲、乙二名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）求甲、乙二名学生在同一个餐厅用餐的概率．
（2）求甲、乙二名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC=2，ED=2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S（结果保留无理数）．

20. 难度：中等

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

22. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

23. 难度：中等

在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？

24. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．