2012年高中自主招生考试数学模拟试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a＞b，且c为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．ac＜bc
C．ac²＞bc²
D．ac²≥bc²

2. 难度：中等

若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A．0
B．3
C．
D．9

4. 难度：中等

抛物线y=2x²是由抛物线y=2（x+1）²+2经过平移得到的，则正确的平移是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

5. 难度：中等

在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．1或5
B．3或5
C．4
D．5

6. 难度：中等

在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

A．4圈
B．3圈
C．5圈
D．3.5圈

二、填空题

8. 难度：中等

的绝对值是    ．

9. 难度：中等

写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的直线解析式    ．

10. 难度：中等

若，则=    ．

11. 难度：中等

一顶简易的圆锥形帐蓬，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是    米．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为    ．

13. 难度：中等

圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（-3，2），则B点的坐标是    ．

14. 难度：中等

用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于    cm．

15. 难度：中等

如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？
（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）

16. 难度：中等

有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是     cm．

三、解答题

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．抽取一张作为百位上的数字，再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回．
（1）能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数．
（2）这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少．

21. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB=1，与x轴的正方向夹角为30°．求直线AB的解析式．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
（1）求证：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

24. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

25. 难度：中等

已知A、B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A、B两地出发，往返于A、B两地之间．如图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）
①在阅读如图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？
②试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．

26. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范围；
（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC和△BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．