2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（49）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

2. 难度：中等

某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图，每人每小时完成某项工作量制作如下统计图：

（1）按照如图的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图；

（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？

3. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

4. 难度：中等

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

5. 难度：中等

如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

6. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1，求抛物线y=（x-2）²+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x-m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x-m）²+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

二、选择题

7. 难度：中等

萧山区益农镇初级中学，于2010年8月由原夹灶初中和益农初中两校合并而成．它由益农镇政府投资8300余万元建成，是一所设施一流的、规模较大的现代化学校．请用科学记数法表示投资的资金（ ）
A．83×10⁶
B．8.3×10⁶
C．8.3×10⁷
D．0.83×10⁸

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶-a²=a⁴
B．（-a⁶）²=a¹²
C．a⁶÷a²=a³
D．a⁶-a²=a¹²

9. 难度：中等

当x=-2时，二次根式的值为（ ）
A．1
B．±1
C．3
D．±3

10. 难度：中等

一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组的中位数是85分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分
B．85分
C．90分
D．100分

11. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．2个或3个
B．3个或4个
C．4个或5个
D．5个或6个

13. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-18=0
B．x²-8x+18=0
C．x²+8x-18=0
D．x²+8x+18=0

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

15. 难度：中等

若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x²-2x+1）可以由E（x，x²）怎样平移得到？（ ）
A．向上平移1个单位
B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位
D．向右平移1个单位

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax²+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3

三、填空题

17. 难度：中等

计算：=   

18. 难度：中等

已知关于x的不等式组，则x的整数解是    ．

19. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面积为    ．

20. 难度：中等

已知，a+b+c=0（a≠0），关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1的一个根为x=3，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3，则抛物线的解析式为    ．

21. 难度：中等

若（m，y₁）和（m+1，y₂）是反比例函图象上的两点，当m满足条件    时，y₁＞y₂．

22. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠C 为直角，AC=6，BC=8．现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放    个．

四、解答题

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中：．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）