2006年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：a³÷a²=    ．

2. 难度：中等

计算：4^-2=    ．

3. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

4. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

一元二次方程x²-5x-4=0的两根的和是    ．

6. 难度：中等

方程的根是    ．

7. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

8. 难度：中等

正比例函数中，y随着x的增大而    ．

9. 难度：中等

已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是    ．

10. 难度：中等

如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45°后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为    ．

11. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一组条件是    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

无理数4的值在（ ）
A．8和9之间
B．9和10之间
C．10和11之间
D．11和12之间

14. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．2y²-y+1=0
B．2y²+y-1=0
C．y²-y+2=0
D．y²+y-2=0

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＜0且b²-4ac＜0
B．a＜0且b²-4ac＞0
C．a＞0且b²-4ac＜0
D．a＞0且b²-4ac＞0

16. 难度：中等

如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

三、解答题

17. 难度：中等

化简：，并求出当时的值．

18. 难度：中等

已知一次函数的图象经过点（-3，0）和（1，4），求这个一次函数的解析式．

19. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9，求DC的长．

20. 难度：中等

某区为了了解全区初三学生数学学业水平状况，对全区3000名学生进行测试，并从中随机抽取了150名学生的测试成绩，其分数段分布表：

分数段	人数	频率
[140，150]	36	0.24
[130，140）	______	0.26
[120，130）	21	______
[110，100）	15	0.10
[100，90）	9	0.06
[90，100）	______	______
[80，90）	6	0.04
[70，80）	6	0.04
[60，70）	3	0.02
[0，60）	6	0.04
合计	150	1.00

（1）补全分数段分布表所缺的数据；
（2）如果测试成绩不低于120分的为优良，那么这150名学生中测试成绩的优良有______人；
（3）由此可估计全区3000名学生中测试成绩为优良的约有______人．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．
求证：（1）DE⊥OC；
（2）EG=EF．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．

23. 难度：中等

沪杭磁悬浮新型交通建设项目将于今年年内开工，2010年上海世博会开幕前正式投入使用．现假设上海到杭州的铁路与磁悬浮的路程均为168千米，磁悬浮列车行驶的平均速度比现在的铁路列车行驶的平均速度每分钟快5.5千米，乘坐磁悬浮列车比现在的铁路列车要少用88分钟，问磁悬浮列车平均每分钟行驶几千米？

24. 难度：中等

如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长y，yx之间的函数解析式，并写出定义域．
（3）△BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由．