2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

2012年，针对社会反映非常强烈的入园难问题，国务院出台十条举措；中央财政划拨5.5亿实施“国培计划”，中央特岗计划招聘的教师达6万人．5.5亿可表示为（ ）
A．5.5×10⁵
B．5.5×10⁸
C．5.5×10⁶
D．5.5×10⁴

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
①y=-x；②y=2x；③；④y=x²．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（ ）

A．15个
B．14个
C．13个
D．12个

8. 难度：中等

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

9. 难度：中等

林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ）

A．3.2m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

10. 难度：中等

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．48cm
B．36cm
C．24cm
D．18cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（3a）²•a⁵=    ．

12. 难度：中等

如图，点A关于y轴的对称点的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=20°，则∠AOB=    度．

14. 难度：中等

写出一个以为解的二元一次方程组    ．

15. 难度：中等

某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为    万件．

16. 难度：中等

如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图（2）中阴影部分，取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简：（1）；
（2）．

18. 难度：中等

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=______度；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于______

19. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：
（1）在大树前选择一点A，测得点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．
（精确到0.1，参考数据：≈1.41  ≈1.73）

21. 难度：中等

根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（-2，-1）之间的距离；
（3）如图③，P₁（x₁，y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐标系内的两点．求证：．

22. 难度：中等

跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

23. 难度：中等

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

24. 难度：中等

阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．