2011年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．x⁶÷x³=x²
D．（x³）²=x⁶

2. 难度：中等

一组数据：75、95、85、100、125的中位数是（ ）
A．85
B．95
C．96
D．100

3. 难度：中等

已知2a-b=-1，则4a-2b+1的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

4. 难度：中等

某校九（1）班在庆祝“建党九十周年”开展的一次学党史知识手抄报活动中，一个由5人组成的小组里所有同学均相互传阅自己制作的手抄报，则该小组的同学共传阅（ ）
A．5次
B．15次
C．20次
D．25次

5. 难度：中等

若a、b是一元二次方程x²-2011x+1=0的两根，则的值为（ ）
A．2010
B．2011
C．
D．

6. 难度：中等

将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）

A．45°
B．50°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）

A．150°
B．180°
C．216°
D．270°

8. 难度：中等

用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+n（k≠0）与二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集为（ ）

A．-1≤x≤9
B．-1≤x＜9
C．-1＜x≤9
D．x≤-1或x≥9

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin30°=    ．

12. 难度：中等

要使式子有意义，x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分式方程的解是    ．

14. 难度：中等

分解因式：x²-2x-8=    ．

15. 难度：中等

若m＞2，化简=    ．

16. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为    ．

18. 难度：中等

顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，若AB=10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

20. 难度：中等

凯里市某超市为了了解近期的销售情况，对今年1-5月份的销售额进行了统计，超市财务部经理把收集到的统计数据绘制成如下统计图，请你根据下面的统计图解答下列问题：
（1）来至超市财务部的报告表明，超市1-5月份的销售额为25万元，请你根据这一信息补全图1；超市服装部3月份的销售额是多少？
（2）小莉观察图2认为，服装部2月份的销售额比1月份增加了，你同意她的看法吗？为什么？

21. 难度：中等

某食品店为了吸引顾客增加营业额，开展促销活动，规定购买金额达30元或30元以上的均获得一次摸奖机会，摸奖规则是：“一个不透明的纸箱中装有编号为0，1，2，3的4个乒乓球，它们的颜色、大小、形状完全相同，一次摸奖由3次摸出的球决定是否中奖，每次摸球只能从摇匀的纸箱中摸出一个（不能放回）．如果摸出的3个球中含有0号球中三等奖；如果摸出的3个球中分别为0，1，2号球中二等奖；如果摸出的3个球中按先后顺序依次为0，1，2号球则中一等奖”．请你用画树形图的方法来帮助顾客计算一次摸奖分别中一、二、三等奖的概率．

22. 难度：中等

如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在10米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=220米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．

23. 难度：中等

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．
（1）求证：△PBA∽△PAC；
（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

25. 难度：中等

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．