2001年北京市东城区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3²的值是（ ）
A．-9
B．9
C．-6
D．6

2. 难度：中等

1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10^-8米
B．2.5×10^-9米
C．2.5×10^-10米
D．2.5×10⁹米

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．（a³）⁴=a⁷
C．（a²b）³=a⁶b³
D．a³÷a⁴=a（a≠0）

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两圆的公切线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

5. 难度：中等

某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（ ）m．
A．
B．100•sinβ
C．
D．100•cosβ

6. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（ ）
A．3cm
B．2.5cm
C．2cm
D．1cm

7. 难度：中等

第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（ ）
A．
B．a（1+40%）+2
C．
D．a（1+40%）-2

8. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ）

A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．3：2

9. 难度：中等

在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A．直线y=-x上
B．抛物线y=x²上
C．直线y=x上
D．双曲线xy=1上

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＞DC，若腰DC上有点P，使AP⊥BP，则这样的点（ ）

A．不存在
B．只有一个
C．只有两个
D．有无数个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a³b+8a²b²+8ab³=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果梯形中位线的长为6cm，下底长是上底长的2倍，则下底长是    cm．

14. 难度：中等

若实数a、b满足|3a-1|+b²=0，则a^b的值为    ．

15. 难度：中等

为了解八年级（1）班学生的营养状况，抽取了8位同学的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素水平，测得结果如下（单位：克）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位同学血色素的平均值为    克．

16. 难度：中等

如图⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为    ．

18. 难度：中等

在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：    ．（用题序号写）

三、解答题

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．

22. 难度：中等

商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）

23. 难度：中等

已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
（1）求证：BD=BE；
（2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

24. 难度：中等

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为，确定m的值．