2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果把某一天的中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为（ ）
A．9点
B．-9点
C．3点
D．-3点

2. 难度：中等

据有关资料显示，今年日本仅地震造成的经济损失就达近16万亿日元，约合人民币12800亿元，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.28×10⁴元
B．1.28×10⁸元
C．1.28×10¹⁰元
D．1.28×10¹²元

3. 难度：中等

用120cm的细铁丝为周长弯制三角形，则最长边x（cm）的范围是（ ）
A．x=40
B．0＜x＜40
C．40≤x＜60
D．40＜x＜120

4. 难度：中等

已知x＜1，则化简的结果是（ ）
A．x-1
B．x+1
C．-x-1
D．1-

5. 难度：中等

如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．102°

6. 难度：中等

函数y=x²-2x+m的图象的顶点在直线y=-x+3上，m的值是（ ）
A．2
B．3
C．1
D．-1

7. 难度：中等

y关于x的反比例函数中，y随x的增大而增大；y关于x的正比例函数y=kx中，y也随x的增大而增大．满足这样的整数k（ ）
A．只有1个
B．有2个
C．有无数个
D．不存在

8. 难度：中等

中央电视台经济频道的猜价格游戏：一件商品的实际价格是三位数（元），给出的虚拟价是520元，游戏者根据自己的判断，如果认为实际价格百位上高于5，就将标志放在5的上方；如果认为实际价格百位上低于5，就将标志放在5的下方；如果认为实际价格百位上等于5，就将标志放在原地．其余两个数位上的做法相同，你的判断与实际情况一致，就带走这件商品．小华参加游戏时想尽量增大带走商品的概率，从数学角度排除了不可能的情况，他只做一次，带走商品的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC的面积是6（平方单位）AB=y，AB上的高CD=x，则y关于x的函数的图象应该是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ）

A．90°
B．80°
C．69°
D．65°

二、填空题

11. 难度：中等

在方程2x-5y=8中，如果x=-1，那么这时y是    ．

12. 难度：中等

已知：，把x用含m的式子表示出来是    ．

13. 难度：中等

用四张全等的矩形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是75（平方厘米），如图．中间有一个面积是12（平方厘米）的方孔，则tan∠EBC=    ．

14. 难度：中等

如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如左图；右图的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照左图把剪切线和拼成的三角形画出来    ．

15. 难度：中等

正三角形ABC的边长为3cm，一个边长是1cm的正方形EFMN的顶点N与B重合，将正方形如图①所示放置．然后将正方形绕N点顺时针方向旋转，使E点落在AB上，如图②，再将正方形绕E点顺时针方向旋转，使F点落在AB上，如图③…，按照这样的方式旋转下去，直到小正方形有一顶点与B点重合为止，这时小正方形与B点重合的点是    ；小正方形一共旋转的度数是    ．

16. 难度：中等

一块含30°角的直角三角板与一块含45°角的直角三角板按如图的方式拼放在一起，其中BC=DC=5cm，等腰直角边ED与斜边AB相交于G，则EG的长是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简分式，然后取不等式组的整数解求分式的值．

19. 难度：中等

正方形ABCD的BC边上有一点K，BF⊥AK于F，DE⊥AK于E．求BF、EF、ED三条线段之间有什么数量关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

营养学家认为：注重早餐营养对人的健康非常重要，某学校对250名师生分为：a每天吃、b经常吃、c不常吃、d常不吃等四种情况进行调查统计，绘制出统计图（不完整）．扇形图是对a、b 两类人中，是否注意营养搭配的调查统计，其中不注意营养搭配的有138人．

（1）常不吃早餐的人数占全部统计人数的百分比是______，经常吃早餐中注意营养搭配的人数仅占2.5%，那么每天吃早餐中注意营养搭配的人数是______；
（2）补充完整下面的条形图；
（3）如果把“每天吃注意营养搭配的早餐”算科学的早餐方式，这所学校的3500名师生中，按（1）的百分率估计，遵守科学的早餐方式有多少人？

21. 难度：中等

农用温棚的上半部分如图所示，迎阳坡AD的坡度i=1：1.8，背阳坡的坡角满足sin∠C=，棚宽CD=11.5米，要铅直竖立两根立柱AB、EF，其中BF=AB．求AB、EF的长．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．