2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x⁸÷x²=x⁴
B．2x-x=1
C．（x³）³=x⁶
D．x+x=2

4. 难度：中等

据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4 640万人，其中4 640万用科学记数法可表示为（ ）
A．0.464×10⁹
B．4.64×10⁸
C．4.64×10⁷
D．46.4×10⁷

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-5）
C．（-2，5）
D．（2，-5）

6. 难度：中等

已知一组数据2，1，2，7，3，5，3，2，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．5

7. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2-
B．-1-
C．-2+
D．1+

8. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

11. 难度：中等

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）

A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处

12. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=    度．

15. 难度：中等

如图⊙O中，半径OC平分弦AB，且AB=6cm，CD=1cm，则OC=    cm．

16. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

17. 难度：中等

升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为    米．（用含根号的式子表示）

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（1）已知：如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．
（2）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
①求证：BC与⊙O相切；
②若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长．

20. 难度：中等

除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．

21. 难度：中等

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

22. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

23. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=______

24. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．