2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

第六次全国人口普查数据公布截至2010年11月1日，全国总人口1370536875人．普查登记结束后，全国统一随机抽取402个______小区进行了事后质量______：人口漏登率为0.12%．根据以上信息可估算出实际总人口为______人（结果用科学记数法表示，并保留3位有效数字）．下列在横线上填入正确的是（ ）
A．抽样调查，普查，1.37×10⁸
B．普查，抽样调查，13.7×10⁸
C．抽样调查，普查，13.7×10⁹
D．普查，抽样调查，1.37×10⁹

2. 难度：中等

若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．-1或1
B．-1或2
C．1或2
D．1或-2

3. 难度：中等

下列图中阴影部分面积与算式|-|+（）²+2^-1的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s．则p、q、r、s的大小关系中正确的是（ ）
A．p＞g＞r
B．q＞s＞p
C．r＞p＞s
D．s＞r＞q

6. 难度：中等

如图所示，△ABC，D，E，F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（ ）

A．X
B．Y
C．Z
D．W

7. 难度：中等

如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S_△ADE=S_△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

8. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

9. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15
B．25
C．55
D．1225

10. 难度：中等

如图，图中虚线是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入-支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：对这些图象，有以下四种说法，其中正确的是（ ）

A．图（1）反映了建议（Ⅱ），图（3）反映了建议（Ⅰ）
B．图（1）反映了建议（Ⅰ），图（3）反映了建议（Ⅱ）
C．图（2）反映了建议（Ⅰ），图（4）反映了建议（Ⅱ）
D．图（4）反映了建议（Ⅰ），图（2）反映了建议（Ⅱ）

二、填空题

11. 难度：中等

实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于    ．

12. 难度：中等

设m=+1，那么的整数部分是    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=（x-2a）²+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=    ．

14. 难度：中等

如图，ADCFBE是某工厂车间的一种剩余残料，且∠ACB=90°，现需要利用这块残料在△ABC的外部制作3个等边△ADC、△CBF、△ABE的内切圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃，若其中最大圆⊙O₃的半径为0.5米，可使生产成本节约3元（节约成本与圆面积成正比），照此计算，则10块这样的残料可使生产成本节约    元．

15. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，则=    ．

16. 难度：中等

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y=．
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正确结论有    ．（把你认为正确的结论序号全部填上）

三、解答题

17. 难度：中等

下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，分析后回答下列问题：
（1）能拼成矩形的是图______；既能拼成平行四边形，又能拼成梯形的图的概率为______．
（2）画出图B能拼成的所有学过的几何图形．

18. 难度：中等

杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm³，1千克防锈漆可以涂4m²的铁器面，三视图单位为cm）

19. 难度：中等

小明家住闲林，每天骑公共自行车去距家12km的学校上学．自从开通了快速公交四号线（以下简称“B4”），他去学校又有了一个新选择（家和学校门口均有B4站点）．某天小明6：30离开家，沿着与快速公交道平行的路上骑行上学，他留意到每隔6分钟有一辆B4从他后面驶向前面，每隔2分钟有一辆B4从对面驶向后面．假设B4和小明行驶的速度都不变，根据示意图回答下列问题（注意：忽略细节上的问题，如B4车身长度及停靠站的时间，取书包的时间等等，排除超车的可能性）：
（1）B4每隔几分钟从车站开出一辆？（提示：设他们的速度分别为u₁，u₂，时间用t表示，列方程求解．）
（2）学校规定7：30到校，当小明骑行到一半路程时发现忘带了书包，他连忙以速度u₃折返，再以相同的速度骑行至学校，你觉得他能按时到校吗？若不能，请你帮他设计一个理想条件下的方案．（已知B4的平均行驶速度为30km/h）

20. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

21. 难度：中等

某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：分）

周次 组别	一	二	三	四	五	六
甲组	12	15	16	14	14	13
乙组	9	14	10	17	16	18

（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）

	平均数	中位数	方差
甲组		14
乙组	14		11.7

（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、
PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交．
（1）若x、y、z满足（2x+y-1）²+|y+z-1|=-（z-2）²，求△ABC的面积；
（2）若两条入射光线PA、PB的夹角（∠BPC）为28°，要想让两条反射光线
BD、CD的夹角（∠BDC）为36°，问平面镜MN与x轴夹角的度数．

23. 难度：中等

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）与是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

24. 难度：中等

九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践--应用--探究的过程：
（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．
（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴 上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．
II•如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P 为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．