2011年广东省深圳市罗湖区初三数学综合测试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列图形中，经过折叠后能围成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）²=x²+y²
B．x⁶÷x²=x³
C．x²+x=2x³
D．x²-2x²=-x²

4. 难度：中等

日本于2011年3月11日发生了9.0级的强震，据统计截止于3月28日，死亡人数已达10901人，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．10.091×10³
B．0.1091×10⁵
C．1.0901×10⁴
D．一万零九百零一

5. 难度：中等

下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，一量杯中放入一砝码，再往杯中注入清水，则杯中水的高度y与注水量x之间的图象关系大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数都不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数中位数都增加

8. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

9. 难度：中等

为迎接2011年“大运会”的到来，我市对20千米长的北环大道进行了改造，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时平均每天比原计划多改造100米，结果提前10天完成改造工程，若原计划平均每天改造道路x米，则可得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论错误的是（ ）

A．∠1=∠A
B．∠B=∠D
C．∠A+∠2=180°
D．∠A+∠2=∠B+∠D

11. 难度：中等

如图为手的示意图，在各个手指间标记A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式），从A开始数连续正整数1，2，3，4…当数到2011时，其对应的字母是（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

12. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=，则AE=（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

方程x（x-1）=2（x-1）的解是    ．

15. 难度：中等

某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是    ．

16. 难度：中等

如图所示，点P（a，-2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某校八年级进行了一次数学测试，教务处抽取10%的学生成绩进行统计，结果如图所示，（其中规定86分以上为优秀，76分～85分为良好；60～75为几个；59分以下为不及格）

（1）在抽取的学生中，不及格人数为______；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生数学测试成绩的平均分是：（90+80+65+45）÷4=70．根据所学的统计知识，判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）若抽取的学生中不及格学生的成绩恰好等于某一个优秀学生的分数，请估算出该校八年级优秀等级学生的人数．

20. 难度：中等

一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如右图所示

销售方式	粗加工后销售	经加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工10吨或粗加工20吨．但两种加工一天之内不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
（1）若要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）若要求在不超过9天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，则加工这批蔬菜销售后最多能获得多少利润？此时应该如何分配这批蔬菜精、粗加工的时间？

21. 难度：中等

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE．EF⊥AE于E．试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图所示，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度AF=4.5千米，从飞机上的A处测得观测山顶目标C的俯角是30°．飞机继续以相同的高度飞行4千米到B处，此时观测目标C的俯角为60°，求此山的高度CD（图中所有点在同一水平面内，结果精确到0.01千米）（参考数据：）

23. 难度：中等

如图所示，已知A点的坐标为（-1，0），点B的坐标是（9，0）以AB为直径作⊙O′，交y轴负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C作抛物线
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD求BD直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的，求此时点P的坐标．