2012年广东省湛江市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值等于（ ）
A．3
B．
C．
D．-3

2. 难度：中等

保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×10⁵亿米³
B．0.899×10⁶亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10³亿米³

3. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＜-1

5. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．x³•y³=x⁶
B．（m²）³=m⁵
C．2x^-2=
D．（-a）⁶÷（-a）³=-a³

6. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A．2-1-x=1
B．2-1+x=1
C．2-1+x=2
D．2-1-x=2

9. 难度：中等

如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．120°

10. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

11. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

12. 难度：中等

观察下列图形，并判断照此规律，从左向右第2011个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若单项式2x²y^m与xⁿy³是同类项，则m+n的值是    ．

14. 难度：中等

把x³-4x分解因式，结果为    ．

15. 难度：中等

如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=    ．

16. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某人今年1至5月的电话费的金额如下（单位：元）：60，68，78，60，80，这组数据的中位数是    ，众数是    ．

18. 难度：中等

如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的底面半径    ，圆锥的侧面积等于    ．

19. 难度：中等

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中线段CF为    cm，阴影部分面积为    cm²．

20. 难度：中等

如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第5个图案中的小正方形有    个．第n个图案中的小正方形有    个．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（）^-2-（-）+2sin30°+|-3|．

22. 难度：中等

已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE，______，求证：△ABC≌△DEF．
（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件．
（2）写出证明过程．

23. 难度：中等

汶川地震后，抢险队派-架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．求A、B两个村庄间的距离．
（结果精确到米，参考数据=1.414，=1.732）

24. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

25. 难度：中等

光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

分组	频数	频率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合计	c	1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

26. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．

27. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．

28. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．