2008年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．
C．3
D．±3

2. 难度：中等

四川汶川大地震，全国人民“抗震救灾 众志成城”，仅在5月18日晚，《爱的奉献》--2008宣传文化系统抗震救灾大型募捐活动中，捐款数额就超过15.6亿元，把1560000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10⁷
B．1.56×10⁸
C．15.6×10⁶
D．1.56×10⁹

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁵
B．3x²+2x²=5x⁴
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≤-2
D．x≥2或x≤-2

5. 难度：中等

下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

有十五位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，小明知道了自己的分数后，只要知道这十五位同学分数的哪个量，就能判断他能否进入决赛（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．最高分

7. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有五三个完全相同的小球，分别标有数字1、1、2、3、4．从袋子中随机取出一个小球是标有数字1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为    ．

10. 难度：中等

若+|y+1|=0，则x²⁰⁰⁸+y²⁰⁰⁸=    ．

11. 难度：中等

用配方法将方程x²-6x+7=0变形，结果正确的是    ．

12. 难度：中等

已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+tan60°+tan45°．

14. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

如图，∠B=40°，CD∥AB，AC平分∠BCD，求∠A的度数．

16. 难度：中等

解方程：=0．

17. 难度：中等

已知a=b+1，求代数式a²-2ab+b²+6的值．

18. 难度：中等

化简代数式，并求当a=6时代数式的值．

19. 难度：中等

在禁止公共场所禁烟以后，某数学小组就我区公众对在餐厅吸烟的“态度”对200人进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是______；
（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是______；
（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；
（4）我区现有人口约为26万，根据图中的信息估计我区现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．

20. 难度：中等

如图：L₁、L₂是走私船和缉私船航行路线
①求出L₁、L₂的解析式；
②求缉私船追上走私船所用的时间．

21. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆．
（1）求证：AB是圆的切线．
（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF．求证：四边形ACEF是菱形．

22. 难度：中等

如图，已知：AB＞AC，
（1）若BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，求证：AD是△ABC的中线；
（2）若AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：BD＞CD．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点．F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）

25. 难度：中等

如图，设P为在第一象限的图象上的任一点，点P关于y轴的对称点为P′，连接P′P、P′O、OP．
（1）说明△POP′的面积永远为定值4．
（2）当P点移动到P₁（x₁，y₁），点P₁关于y轴的对称点为，使△为等边三角形时，求OP₁所在直线的解析式；
（3）当P点移动到P₂（x₂，y₂），点P₂关于y轴的对称点为，且y₂=时，求梯形P₁P₂的面积．