2009年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．1.3×10^-5
B．0.13×10^-6
C．1.3×10^-7
D．13×10^-8

2. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．=9
B．a²•a³=a⁶
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．a⁵+a³=a⁸

3. 难度：中等

已知a为锐角，且sin（a-10°）=，则a等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

4. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为5cm，圆心距O₁O₂为3cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间

8. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD

9. 难度：中等

下列命题，正确的是（ ）
A．圆内两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心
B．圆的切线垂直于过切点的直线
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．圆心到直线的距离不大于半径，则这条直线与圆相交

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（-1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，直线L₁∥L₂，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是    度．

12. 难度：中等

如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是    ．

13. 难度：中等

若一次函数y=（1-2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将一个底面半径为3cm，高为4cm，圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为    cm²．

15. 难度：中等

下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax²+2bx+c=0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y=4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）分解因式：a³-ab²；
（2）计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=+1．

19. 难度：中等

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

20. 难度：中等

小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．

21. 难度：中等

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=Rt∠，∠B=45°小宇用一块三角板EGF，使直角边EG与CD重合，点G与点C重合，直角边EG沿着CB从点C往点B平移，当点G运动到点B时，平移就结束．设CG的长度为xcm，梯形ABCD被直角边EG扫过的面积为ycm²，y与x的图象如图2所示，其中OP是线段，曲线PQ是抛物线的一部分，抛物线的顶点是Q（7，）．
（1）直接写出BC、AD、CD的长度；
（2）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的范围；
（3）探究：三角板直角边EG在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以A、D、G为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，求出x的值，如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

阅读理【解析】
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
（i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
（ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．