2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（40）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（2ab）²=2a²b²
B．（a+b）²=a²+b²
C．a⁵+b⁵=2a¹⁰
D．（a²+a）÷a=a+1

3. 难度：中等

若两圆的半径分别为2和5，圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

有以下四个命题：其中正确的结论的个数是（ ）
①反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大； ②抛物线y=x²-2x+2与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

若反比例函数过点（8，-6），当x＞0时，该反比例函数图象所在的象限是（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限

7. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

从上表可知，下列说法正确的有多少个
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是；
④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S₁-S₂=，则BC=（ ）

A．
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

12. 难度：中等

如图，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4的度数是    ．

13. 难度：中等

国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学记数法表示应    ．

14. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为    ．

15. 难度：中等

在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

19. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

20. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

21. 难度：中等

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）

22. 难度：中等

我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

苗 木 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨苗木获利（万元）	3	4	2

（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

23. 难度：中等

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格如下表所示：

起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒．
（1）当点P在线段AO上运动时．
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由．